Compositor, director de orquesta, violonchelista. Es el menor de los músicos pertenecientes a la célebre familia argentina.
Estudió composición con Honorio Siccardi y violonchelo junto a su hermano, José María, y Alberto Schiuma. En París completó su formación de instrumentista con Maurice Maréchal1. Pablo Casals, al comprobar sus cualidades como intérprete, lo invitó, en 1937, a perfeccionarse junto a él en España. Pero el estallido de la guerra civil impidió que se convirtiera en su discípulo.
Su labor como violonchelista, iniciada en 1929, se desarrolló en las principales salas de la Capital y del interior del país. Desempeñó el cargo de solista en organismos tales como la Orquesta Filarmónica de Buenos Aires y Orquesta Sinfónica de Radio el Mundo. Fundó los cuartetos Haydn y Acedo, e integró, desde su creación (1939), la Agrupación de Violonchelistas de Buenos Aires. Gracias al auspicio del Ministerio de Relaciones Exteriores, su actuación trascendió las fronteras en una exitosa gira de conciertos que realizó por París, Roma y Londres (1971). Ya retirado de esta actividad, tomó el compromiso de formar parte de la Asociación de Intérpretes Clásicos Argentinos, en calidad  de Miembro Fundador (1989).
Dentro del campo de la dirección se inició en 1944, momento en el que obtuvo por concurso el cargo en la Orquesta de Cámara de la Asociación del Profesorado Orquestal (APO). En 1956 fue contratado para organizar la creación de la Sinfónica Provincial de Santa Fe, organismo con el cual debutó el 15 de mayo de ese año y que estuvo a su cargo hasta 1963. Posteriormente fue director estable de las orquestas Sinfónica de Córdoba (1964), de Cámara Juvenil "Teodoro Fuchs" de LRA Radio Nacional (1971-1976), Sinfónica de Mar del Plata (1977-1984) y de Juventudes Musicales filial Mar del Plata (1988); como director invitado actuó con la Sinfónica de la Universidad Nacional de Cuyo, Sinfónica de Tucumán, Sinfónica Nacional y Filarmónica de Buenos Aires.
Ejerció la docencia en los conservatorios Municipal "Manuel de Falla" y "Juan José Castro", de La Lucila, y en las universidades de La Plata, del Litoral y de Córdoba, en donde tuvo a su cargo cátedras de Violonchelo y de Música de Cámara.
Su labor en el ámbito de la creación musical comenzó con dos obras, Obertura Festiva (retirada; 1941) y Sonata para clarinete y piano (perdida; 1941), concebidas en el seno del Grupo Renovación al que perteneció entre 1941 y 1943. Luego fue Miembro Fundador de la Liga de Compositores de la Argentina (1947), Unión de Compositores de la Argentina (1964) y Asociación de Compositores Marplatenses (Acomar; 1989).
A partir de sus primeras creaciones, se evidencia una adhesión al estilo neoclásico, ideal compartido con su hermano José María, quien fuera figura rectora de esta específica etapa de su producción.
Posteriormente algunas de sus partituras orquestales tempranas resultaron retiradas del catálogo por el autor: Obertura Festiva (1941); Belén (Estampa de Navidad) (1943); Obertura trágica (1944); Nocturno y danza (1946-1952); Variaciones y fuga (sobre un antiguo coral) (1947); Sinfonía primaveral (1956); y Suite Sinfónica (1953), integrada por "Preludio", "Nocturno" y "Final", que mereció el Premio Municipal de 1953.

Con El Concierto campestre - Suite según el cuadro de Giorgione (1946), inauguró una nueva línea de trabajo: traducir en sus composiciones elementos de orden plástico. Pintor por afición, Washington Castro deja trascender en diversas partituras su gusto por las manifestaciones de esta disciplina artística. El Concierto campestre fue galardonado con el Premio del Círculo de Críticos Musicales en 1950. Ese mismo año lo había estrenado en el Teatro Colón. Sus tres números - "Matinal", "Pastoral" y "Ronda" -  fueron elaborados en base a un tratamiento orquestal que resulta casi camarístico. Los diversos grupos instrumentales están trabajados con gran individualidad, adquiriendo especial relevancia las maderas. Esta obra guarda cierta analogía con una de sus últimas producciones: Concierto de Angeles (1989). Su título responde a las sugerencias producidas por representaciones plásticas italianas que datan del 1500 (ángeles músicos). La orquesta sinfónica, que también opera por grupos, se halla prácticamente privada de sus sonoridades más graves (escaso uso de trombones y contrabajos, ausencia de timbales) para producir un efecto de liviandad. Es una suite en siete partes en la que introdujo temas trovadorescos del siglo XIII. Su estreno tuvo lugar en la ciudad de Mar del Plata (1990).
Cuadros de Picasso, Suite sinfónica fue compuesta en 1983 y revisada en 1986. La inspiraron pinturas de diferentes períodos de la producción del célebre español. Sus números - "Arlequín"; "Paisaje" (1921); "Niña con muñeca y caballito"; "La alegría de vivir" - son imágenes musicales en las que encontramos una utilización permanente de las maderas como solistas, sobre una orquestación liviana y transparente. Sin adscribirse a ningún "ismo", se mantiene en un lenguaje que podríamos denominar neoclásico, no rehuyendo la melodía expresiva y lírica, ni las referencias tonales. En "Arlequín" recrea el motivo que logró el pintor a través de un juego contrapuntístico en el que se mezcla lo burlesco con incisos melódicos muy breves y cantados. Su final está a cargo del trombón que sugiere el clima de un circo. "Paisaje", simple, claro y original, está elaborado en base a un pedal sobre el cual se articulan las melodías de los instrumentos solistas. "Niña con muñeca y caballito", de forma ternaria reexpositiva, comienza con un ritmo lento y cantable de canción de cuna. El intermezzo central, rápido y rítmico, simula el galope de un caballo a través de la utilización, fundamentalmente, de la siguiente célula rítmica: e xx. "La alegría de vivir" denota optimismo. Es el más movido y brillante de los números. Se inicia con una larga melodía desarrollada por la flauta sobre un pedal a cargo de los clarinetes, fagotes, violas y violonchelos. La melodía es retomada luego por los violínes en contrapunto con la flauta y las violas para ceder su paso al clima de ambiente ágil y festivo, que refleja la obra pictórica.
De 1951 se conservan Obertura para niños y Música para orquesta de cámara. Esta última, que fue estrenada por su hermano Juan José Castro en el Teatro Colón (1958), es una de las páginas representativas de la producción del compositor. Dividida en cuatro partes - "Preludio", "Scherzando", "Pastoral" y "Elegía" - sus movimientos centrales, de gran dinamismo, se desarrollan en base a una textura de tipo contrapuntístico. Su clima lírico y amable se contrapone al patetismo del "Preludio" y la "Elegía" (escrito a la manera de un coral), cuya tensión dramática se desenvuelve mediante el empleo de sonoridades oscuras apoyadas en complejas estructuras armónicas.
La Obertura Jubilosa, una de las obras que alcanzó mayor difusión en la Argentina, data de 1957. Fue compuesta para conmemorar el primer aniversario de la creación de la Orquesta Sinfónica Provincial de Santa Fe - de la cual fue director fundador - y a ella está dedicada. Pero su estreno no tuvo lugar sino hasta 1959. Elaborada dentro del contexto de las formas tradicionales, su carácter festivo está realzado por una temática incisiva y una instrumentación brillante en la cual alcanzan gran relieve los metales. Prevalece la escritura de tipo homófona, trabajada en base a una textura armónica tonal.  Veintinueve años después de su primera audición Silvano Picchi comentaba: 

En 1963 Teodoro Fuchs, al frente de la Orquesta de Cámara Juvenil, estrenó la Sinfonía breve para orquesta de cuerdas (1961). Dividida en tres movimientos - "Allegro", "Andante desolato" y "Lento, grave: Allegro molto marcato" - la obra produjo 

Al año siguiente Washington Castro hizo conocer en el Teatro Colón el Concierto para orquesta (1963). Luego su tarea como director al frente de la Sinfónica en la Universidad Nacional de Cuyo (Pcia. de Mendoza), le posibilitó el estreno, en 1968, de Tres piezas para orquesta (1962) y, en 1969, de la obra que le dedicara a ese organismo, Música Sinfónica para Juana de Arco (1968). Con esta última había obtenido (1969) el primer premio del concurso que lleva el nombre de la citada Universidad.
La temática religiosa, que atrae tan especialmente a este autor, ya había estado presente en otra obra: Comentarios Sinfónicos para la Pasión de Nuestro Señor (1956). Los Comentarios (para recitante solista) se basan en textos de Héctor Ganduglia inspirados en los Evangelios y pueden considerarse un antecedente de Música Sinfónica para Juana de Arco. Pero ésta tiene un programa subjetivo y se presenta exenta de palabra. Son sus partes: "Visión - Lucha", "La oración secreta", "Soledad", "Canto fúnebre - Glorificación". Dentro de un lenguaje atonal los diversos grupos instrumentales operan por contraste de sonoridades y matices, amalgamándose en sólo algunas oportunidades.
En 1970 compuso dos obras para arcos: Tres piezas para cuerdas y Coral y Toccata para orquesta de cuerdas. El Coral ejemplifica una vez más la preferencia del compositor por el carácter dramático contenido dentro de procedimientos formales de raigambre clásica, y desarrollado en base a armonías resultantes del atonalismo con que se desenvuelve la obra. Entre sus últimas producciones para cuerdas encontramos Momentos musicales, compuesta especialmente en 1993 para la Orquesta de Cámara del Colegio Nacional Buenos Aires. Este organismo la dio a conocer en el Teatro Opera, un año más tarde.
Paseo por la orquesta (1991) es la única partitura didáctica destinada a la comprensión y reconocimiento tímbrico sinfónico. La introducción y el final de la misma comprometen a la orquesta en su totalidad (introducción de 8 a 10 compases). Los instrumentos son exhibidos del agudo al grave sobre un pedal que otorga continuidad y unidad al discurso.
Una buena parte de las obras orquestales con solistas o coro se hallan perdidas o fueron descartadas del catálogo por Castro. Entre ellas el Salmo 33 para tenor y orquesta (c.1944); Concierto elegíaco para viola y orquesta (1950) con sus movimientos "Andante", "Allegro", "Andante" y "Allegro agitato"; Poema para contralto y orquesta (1962) con textos de Walter Santini; Nocturno para oboe contralto y orquesta de cuerdas (1982); Salmo 23 para coro y orquesta (1962) dedicado al Coro Estable de Rosario.
El Concierto para piano y orquesta2  fue compuesto a pedido de Jorge Fontenla, a quien está dedicado, en 1960. Dicho intérprete lo dio a conocer, bajo la dirección del autor, en el Teatro Colón (1967). 

La obra adhiere a las formas tradicionales. El primer movimiento, "Allegro moderato", tiene estructura sonata. El "Andante", elaborado en base a dos motivos, se acerca a una sarabanda dentro de un esquema ternario reexpositivo.  Por último el "Allegro", basado en un solo tema, es el más libre en cuanto a su desarrollo, con variantes rítmicas y de compás, dentro de un diálogo concertante entre piano y orquesta. En La Prensa podemos leer: 

Además del Concierto se conservan: Cantata de las Bienaventuranzas, para barítono y orquesta (1958; obra recientemete retirada del catálogo por el compositor) con texto del Evangelio según San Mateo; Rapsodia para violonchelo y orquesta (1964), estrenada en el Teatro Colón bajo la dirección de Pedro Ignacio Calderón y Washington Castro como solista (1966); Cántico de Paz, para barítono y orquesta (1974), con textos de María T. de Obieta; Salmo 150, para coro y orquesta (1981); Poema para viola y orquesta de cámara (1983). 
A la par de estas creaciones Washington Castro se aproximó a la música ciudadana. En abril de 19693 compuso tres Tangos para violonchelo y piano, que merecieron el Premio Fondo Nacional de las Artes, en 1973. El primero, que no lleva indicación metronómica de velocidad, se inicia con una breve introducción en la que se define el ritmo característico de la especie musical. El elemento melódico generador del discurso está a cargo del violonchelo. El piano cumple un trabajo de apoyo armónico que deriva de la línea melódica profusamente cromatizada. El segundo número de este ciclo está elaborado a partir de elementos rítmicos y melódicos del tango El choclo que pertenece a Angel Villoldo. La obra de Castro se inicia con el clásico giro ascendente del motivo popular, en la línea del violonchelo. Este y el piano discurren en la estilización y transformación del citado tema, el cual se define sobre el final de la partitura. Una introducción de tres compases a cargo del piano anticipa rítmicamente la célula generadora del último número de la serie. La primera parte, delimitada por una doble barra de repetición, expone el primer tema a cargo del violonchelo. Un segundo tema cede paso a una sección de alternancia y desarrollo, en ambos instrumentos, de las ideas expuestas. La obra se cierra con un sector cadencial en el cual se superponen elementos de los dos temas principales.

Con Tríptico porteño, para piano, dos violines, viola y violonchelo (1986) obtuvo el Primer Premio Nacional a la Producción Musical 1984-1987. Lo constituyen tres evocaciones: "En ritmo de tango", "Valsecito callejero" y "Milonga florida". La primera  tiene una breve introducción constituída por un ostinato a cargo de las cuerdas y un diseño en octavas del piano. De forma ternaria reexpositiva (A B A'), la sección inicial está elaborada a partir del motivo y sus variaciones, en una trama contrapuntística que involucra a los diferentes instrumentos. La segunda comienza con un trabajo de las cuerdas que evoluciona dando lugar a un pasaje de gran lirismo en el piano. Este se empalma con la reexposición de los elementos con que se inició la sección central, en textura fugada. En la tercera parte, el violín, sobre un acompañamiento de semicorcheas del piano, recrea el tema principal. La trama pierde densidad posibilitando el protagonismo del primer instrumento cuyo discurso cobra la libertad de una improvisación. "Valsecito callejero"  es una nostálgica y humorística evocación de la especie criolla. Está escrito con la simplicidad natural de la danza popular, en un riguroso 3/4. Luego de una breve introducción en la cual se anticipa la célula en corcheas con que se inicia el tema principal, la primera sección transcurre sobre el característico acompañamiento a cargo del piano, viola y violonchelo. La lírica línea melódica de dieciseis compases trabajada en la sección inicial se empalma con la segunda. Un sector en el cual se varían los elementos trabajados da paso al breve episodio temático desarrollado por la viola. La obra concluye con una amplia reexposición variada de los temas expuestos. "Milonga florida", es decir, compadrita, pícara, arrabalera, está trabajada en base a elementos típicos de la especie popular: compás de 2/4; comienzo de frases acéfalos por el uso del silencio de corchea o semicorchea; variedad de pies rítmicos en la melodía; esquema rítmico de la habanera en el acompañamiento; desplazamientos acentuales; diseños melódicos descendentes de corta duración.
En el género de cámara también se destacan tres cuartetos para cuerdas. El primero, compuesto en 1945, mereció el Premio Municipal de 1946. Resulta interesante transcribir como 

En 1952 compuso Música de primavera, para quinteto de instrumentos a viento. Integrada por "Despertar", "Paseo", "Danza y canto final", es una obra de breves dimensiones en la cual recrea "con fantasía, improvisando", el clima bucólico de una jornada. Con el Cuarteto para piano, violín, viola y violonchelo (1985) obtuvo la Mención Honorífica de la Fundación Cultural Promúsica en 1987. Preludio y capricho burlesco (1986) para flauta, oboe, clarinete, fagot y trompa, fue estrenado en 1987 por el Quinteto Municipal de Vientos de Mar del Plata. A pesar de que no le resulta agradable hablar de sus propias composiciones, Washington Castro expresó que 

Suite "La Lucila", para flauta, oboe, clarinete y fagot (1989) la compuso como homenaje al Conservatorio Provincial "Juan José Castro" en su vigésimo quinto aniversario. Su estreno tuvo lugar en el Salón Dorado del Teatro Colón en 1990. Está compuesta de cuatro números: "Preludio", "La flauta y la luna", "A Juan José" y "Juego de voces". Siendo esta una de sus últimas creaciones resulta significativo recordar el comentario que suscitó por parte de la crítica: 

Pero no sólo en el tercer número de esta obra evoca la figura de su hermano desaparecido. Canto elegíaco ("in memoriam Juan José Castro") fue compuesto en 19685. Su partitura se halla perdida. Escrita para violonchelo y piano, se estrenó en el Salón Dorado del Teatro Colón (1978) en ocasión de cumplirse el décimo aniversario de la desaparición del gran músico. Sobre su final, el Canto elegíaco se basa en el tema El jardín de los muertos, obra creada por Juan José Castro en París (1923) y dada a conocer por Ernesto Drangosch en Buenos Aires (1924).

Al mayor de sus hermanos le dedicó Monólogo "Homenaje a José María Castro" (1964). Escrito para violonchelo, instrumento tan caro a José María y a Washington (ya que uno fue el maestro del otro), es una página breve que ostenta el carácter de una improvisación, en la cual se explota su amplia paleta de sonoridades. Las secciones se contraponen entre sí no sólo por cambio de dinámica sino también por tesitura. La tendencia hacia el registro grave que se verifica en las partes extremas es evitada en el allegro central. La obra concluye desvaneciéndose en una larga y lenta serie de sonidos que llegan al agudo.
Para instrumento solo también compuso Cuatro piezas sobre temas infantiles para piano (1942): "Juegos", "Haciendo nonito...", "Era un pajarito..."6, "Ronda"; de la segunda y tercera de ellas existe una versión para orquesta de cámara realizada por Luis Gianneo. La Sonata en Fa para piano (1943) con sus movimientos: "Allegretto plácido", "Intermezzo dramático", "Allegro", dada a conocer en 1944, está concebida de acuerdo con las formas tradicionales (estructura sonata en el primero y tercero; ternaria reexpositiva en el segundo). Desde el punto de vista armónico si bien encontramos referencias tonales (cadencias plagales), la obra fue elaborada fundamentalmente en base a la yuxtaposición de acordes no funcionales puestos al servicio de la expresión. Hay un uso de escalas modales en los movimientos extremos y del total cromático en el central. De 1947 son los tres Intermezzi para piano ("Andante serio", "Allegretto plácido", "Molto appassionato") y Dos piezas fáciles para piano ("Campanita de fiesta", "Arrorró"). También para piano son los Cinco Preludios ("Andante grave", "Allegro scherzando", "Andante dramático", "Appassionato", "Allegro jubiloso") compuestos en 1954 que dedicó a Jorge Fontenla (para escuchar). Para clave los Tres preludios mínimos (1966) dedicados a Adalberto Tortorella. De 1984 es Breve preludio para piano y de 1988 los Dos preludios breves para piano.
Dentro del repertorio para canto y piano encontramos La serenata (1943) con textos de Ludwig Uhland; el ciclo Tres poemas árabes del siglo XIV (1948) "He visto la rosa", "Bebes en copa de cristal", "De tanto huir con el río" - de Abzúl el Agrib; El Cristo de Velázquez, para barítono y piano (1967)  de Miguel de Unamuno. Con textos del escritor hindú, Tres poemas de Tagore para mezzo soprano, tenor y piano (1969) y "Si no hablas", para tenor y piano (1986). Finalmente sobre poemas de Leopoldo Lugones, Dos canciones para soprano y piano (1983) y Canciones para Gabriela (1986), que merecieron el Premio de Juventudes Musicales y Municipalidad de la Ciudad de Miramar en 1989.
Washington Castro recibió la Mención del Círculo de Críticos Musicales de Buenos Aires "al mejor director de orquesta argentino" de la temporada 1950. Asimismo, el honor de ser nombrado representante por la Argentina ante el Jurado del Concurso Internacional "Villalobos" para Directores de Orquesta que se celebró en Río de Janeiro (Brasil, 1976). En 1979 fue nombrado Académico de Número de la Academia Nacional de Bellas Artes.
Es Ciudadano Ilustre de Mar del Plata (1995), lugar en el que recide en la actualidad y en donde obtuvo, además, el Premio "Neptuno", instituído por la Municipalidad de Gral. Pueyrredón; el Premio Municipal "Alfonsina Storni" en el rubro Música (1982); el Premio Pedro Luro (1981), de la Unión del Comercio de la Industria y la Producción (UCIP). Este último destinado a personas o entidades que hayan efectuado aportes importantes a la cultura de la citada ciudad. En 1983 le fue conferida la Medalla Vermeil, instituída en París por la Société D'Encouragement au Progrès (Sociedad para el Estímulo del Progreso). Asimismo reconocieron su trayectoria con el Gran Premio de la Sociedad de Autores y Compositores (SADAIC) 1990, el Premio Consagración de la Provincia de Buenos Aires 1991, el Premio de la Asociación de Críticos Musicales de la Argentina (1993), el Premio de la Orquesta de Cámara Ensemble Instrumental Argentino del Colegio Nacional de Buenos Aires (1993), el Premio Konex de Platino (1999), el Premio de la Fundación Proscenio en el área de Música y Danza (2001) y el Gran Premio 2001 del Fondo Nacional de las Artes. En 1998 lo nombraron Profesor Honorario de la Universidad Nacional del Litoral.